স্থির চাপে কত তাপমাত্রায় একটি গ্যাসের অণুর গড় বর্গবেগের বর্গমূল স্বাভাবিক চাপ ও তাপমাত্রার গড় বর্গবেগের বর্গমূলের দ্বিগুণ হবে?

স্থির চাপে গড় বর্গবেগের দ্বিগুণ:

স্থির চাপে, একটি গ্যাসের অণুর গড় বর্গবেগের বর্গমূল স্বাভাবিক চাপ ও তাপমাত্রার গড় বর্গবেগের বর্গমূলের দ্বিগুণ হবে যখন নতুন তাপমাত্রা 1092 K।

ব্যাখ্যা:

গ্যাস আইন অনুসারে:

• চার্লস আইন: স্থির চাপে, একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসের আয়তন তাপমাত্রার সাথে রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়।
• গে-লিউস্যাক আইন: স্থির আয়তনে, একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসের চাপ তাপমাত্রার সাথে রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়।
• আদর্শ গ্যাস সমীকরণ: এটি চার্লস এবং গে-লিউস্যাক আইনকে একত্রিত করে এবং নিম্নরূপে প্রকাশ করা হয়:

PV = nRT

• যেখানে:
  • P = চাপ (Pa)
  • V = আয়তন (m^3)
  • n = মোল সংখ্যা (mol)
  • R = সর্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক (8.31 J/(mol·K))
  • T = তাপমাত্রা (K)

সমস্যা সমাধান:

1. ধরা যাক, স্বাভাবিক চাপ ও তাপমাত্রায় গড় বর্গবেগের বর্গমূল v_1।

2. চার্লস আইন অনুসারে, স্থির চাপে নতুন তাপমাত্রায় গড় বর্গবেগের বর্গমূল v_2 হবে:

v_2 = v_1 * sqrt(T_2 / T_1)

3. যেখানে T_1 = স্বাভাবিক তাপমাত্রা (K) এবং T_2 = নতুন তাপমাত্রা (K)।

4. আমরা চাই v_2 = 2 * v_1।

5. সমীকরণগুলিতে মান বসিয়ে:

2 * v_1 = v_1 * sqrt(T_2 / T_1)

2 = sqrt(T_2 / T_1)

4 = T_2 / T_1

T_2 = 4 * T_1

6. স্বাভাবিক তাপমাত্রা 273 K ধরে নিলে:

T_2 = 4 * 273 K = 1092 K

সুতরাং, নতুন তাপমাত্রা 1092 K হলে, স্থির চাপে একটি গ্যাসের অণুর গড় বর্গবেগের বর্গমূল স্বাভাবিক চাপ ও তাপমাত্রার গড় বর্গবেগের বর্গমূলের দ্বিগুণ হবে।